Investigación de Operaciones I
Antes de comenzar:
1.- Favor de elaborar todos los modelos (solo el modelo).
2.- Analizar cuales demandan solución de método gráfico, método Simplex, método de las m´s o dos fases.
3.- Elaborar para esta entrega (sábado 9 de julio), solamente los de solución Gráfica y Simplex. Presentar en su libreta. (portafolio de evidencias).
Unidad 1
ejemplo 1Supongamos que se cuenta con dos alimentos, Pan y Queso, cada uno de ellos contienen calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2000 calorías y 50 gr de proteínas, y un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gr de proteínas, supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6000 calorías y 2000 gr de proteínas diariamente, y si el kilogramo de pan cuesta $6 y $21 el de queso. ¿Qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requerimientos de la dieta normal gastando la menor cantidad de dinero?.
Ejemplo 2
Samnonite es una empresa que se dedica a la fabricación de mochilas y tiene disponible un millón de pesos para invertir. El Lic. en Administración Omar, tiene a su cargo, la difícil tarea de decidir en cuales de los cinco proyectos siguientes desea invertir:
Si el elegir un proyecto implica, pagar el costo total del mismo, hacer el modelo matemático. que defina la mejor inversión para el licenciado.
PROYECTO
|
COSTO
|
UTILIDAD
|
1
|
500
|
325
|
2
|
200
|
122
|
3
|
195
|
095
|
4
|
303
|
11
|
5
|
350
|
150
|
Supongamos que una persona acaba de heredar 6000 dólares y que desea invertirlos. Al escuchar esto dos amigo le ofrecen la oportunidad de participar como socio en 2 negocios. Cada negocio planteado por cada amigo, en ambos casos la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano al igual que invertir en efectivo.
Con el primer amigo para convertirse en socio completo tendría que invertir 5000 dólares y 400 horas y la ganancia estimada seria de 4500 dólares. Para el segundo amigo la inversión seria de 4000 dólares y 500 horas con una ganancia estimada de 4500 dólares. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirán entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad. La participación en las utilidades seria proporcional a la fracción en que invierta. Como de todas maneras esta persona esta buscando un trabajo para el verano, dispone de 600 horas a lo más. Y ha decidido en la propuesta que maximice su ganancia total.
Ejemplo 4
La compañía W, trabaja 3 tipos distintos de salas: Económicas, comerciales y de lujo. El tiempo que requieren de carpintería para cada sala son: 12 hrs., 14 hrs. y 18 hrs. respectivamente. El tiempo de tapicería que se requiere es de 13 Hrs, 14 hrs. y 25 hrs. respectivamente.
Si se dispone de 1385 hrs mensuales de carpintería, 1500 de Tapicería y 50 de Supervisión, y cada sala al ser vendida, nos proporciona una utilidad neta de 500, 850 y 1500 respectivamente; pero según un estudio de mercado, no se venderán más de 10 salas de lujo para el próximo mes y ya se tiene un pedido de 27 salas económicas, proporcionar el modelo matemático que reditúe las mejores ganancias.
Ejemplo 5
Un Fabricante esta iniciando la ultima semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera, cada una de las cuales deben ensamblarse y después decorarse, los modelos requieren de 4, 5, 3 y 5 horas respectivamente, y 2, 1.5, 3 y 3 horas para decorado respectivamente.
El fabricante cuenta con 30,000 hrs. para ensamblar estos productos (Cuenta con 750 ensambladores trabajando 40 hrs.) y 20,000 para decorar (Cuenta con 500 decoradores trabajando 40 hrs. a la semana). ¿Cuántas unidades de cada modelo deberá producir el fabricante durante esta semana para maximizar sus ganancias?, considerando que todas la unidades pueden venderse obteniendo una ganancia de 7, 7, 6 y 9 pesos respectivamente.
Ejemplo 6
Un muéblelo dispone de 2 diferentes tipos de madera, de las cuales tiene 1500 ft del primer tipo y 1000 ft del segundo, también dispone de 800 Horas para efectuar el trabajo.
Con la madera se pretende fabricar: cuando menos 40 mesas, 150 sillas, 30 escritorios y no más de 10 libreros. Las cantidades de madera del tipo 1 y 2, las Horas-Hombre que requiere la elaboración de cada artículo se indica en la siguiente tabla:
TIPO DE MADERA
| |||||||
ARTICULO
|
1
|
2
|
HORAS-HOMBRE
|
DEMANDA
|
UTILIDAD
| ||
MESAS
|
5
|
2
|
3
|
40
|
12
| ||
SILLAS
|
1
|
3
|
2
|
150
|
5
| ||
ESCRITORIOS
|
9
|
4
|
5
|
30
|
15
| ||
LIBREROS
|
12
|
1
|
10
|
10
|
10
| ||
DISPONIBILIDAD
|
1500
|
1000
|
800
| ||||
a) Determinar el modelo matemático que maximice las utilidades
Ejemplo 7
Una fabrica de pinturas para exteriores e interiores de casa, para su distribución al mayoreo, se utilizaron dos materiales básicos, “A” y “B”, para producir las pinturas, la disponibilidad máxima de “A” es de 6 toneladas por día, la “B”es de 8 toneladas por dia. La necesidad diaria de materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resume en la siguiente tabla:
TONELADA DE MATERIA PRIMA POR TONELADA DE PINTURA
| |||
ARTICULO
|
EXTERIORES
|
INTERIORES
|
DISPONIBILIDAD MÁXIMA POR TONELADA
|
MATERIA PRIMA “A”
|
1
|
2
|
6
|
MATERIA PRIMA “B”
|
2
|
1
|
8
|
Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de una pintura para interiores no puede ser mayor que la pintura para exteriores en más de una tonelada. Así mismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores esta limitada a 2 toneladas. El precio al mayoreo por tonelada es $ 3000 para la pintura de exteriores y $ 2000 para la pintura de interiores.
¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días para maximizar el ingreso bruto?.
DETALLISTAS
| |||
FABRICA
|
1
|
2
|
3
|
1
|
14
|
13
|
11
|
2
|
13
|
13
|
12
|
Determine una cédula de embarque de costo mínimo, para satisfacer toda la demanda con el inventario actual.
Hiller and Liberman.
3.1-7. La compañía WorldLight produce dos dispositivos para lámparas
(productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos.
La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto
fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se
requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de
partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía
tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos.
Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del
producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso
de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar
más de esa cantidad está fuera de consideración.
3.1-8. La compañía de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas
líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia
esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de
hipoteca.
La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas
líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de
trabajo son los siguientes:
3.1-9. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot
dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa
máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen
un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de
productos de puerco cada lunes. Cada hot dog requiere de .25 de libra de
producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los
ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en
5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hot dog
requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de este insumo. Cada
hot dog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan $0.10.
Weenies and Buns desea saber cuántos hot dogs y cuántos panes deben
producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible.
3.1-10.* La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de
cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso
considerable de capacidad de producción. La administración quiere
dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados
productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
El número de horas-máquina requeridas para elaborar cada unidad de
los productos respectivos es:
El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los
productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas
potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia
unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3.
El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir
la compañía para maximizar la ganancia.
3.4-8. Web Mercantile vende muchos productos para el hogar mediante un
catálogo en línea. La compañía necesita un gran espacio para almacenar
los productos. En la actualidad planea rentar espacio para los siguientes 5
meses. Se sabe cuánto espacio necesitará cada mes, pero como el mismo
varía mucho, puede ser más económico rentar sólo la cantidad necesaria
cada mes con contratos mensuales. Por otro lado, el costo adicional de
rentar espacio para meses adicionales es menor que para el primero, y
puede ser menos costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. Otra
opción es el enfoque intermedio de cambiar la cantidad total de espacio
rentado (con un nuevo contrato y/o la terminación del anterior) al menos
una vez pero no cada mes.
El espacio requerido y los costos de los periodos de arrendamiento son
los siguientes:
El objetivo es minimizar el costo total de arrendamiento para cumplir con
los requerimientos.
3.4-9. Larry Edison es el director del centro de cómputo de Buckly College, en
donde debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre
de las 8 a.m. a la media noche. Larry estudió el uso del centro en las
diferentes horas del día y determinó los siguientes números de asesores
en computación necesarios:
Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo
parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera de los
siguientes turnos: matutino (8 a.m.-4 p.m.), vespertino (12 p.m.-8 p.m.) y
nocturno (4 p.m.-12 a.m.). Estos asesores ganan $14 por hora.
Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de los cuatro
turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $12 por hora.
Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al
menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial.
Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de
tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a
un costo mínimo.
3.4-10.* La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnóstico
médico en dos fábricas. Se han recibido pedidos de tres centros
médicos para la producción de este mes. La tabla muestra el costo
unitario de envío desde cada fábrica a cada centro. Además, muestra el
número de unidades que se producirán en cada fábrica y el número de
unidades ordenadas por cada cliente.
Ahora debe tomar la decisión sobre el plan de cuántas unidades enviar
de cada fábrica a cada cliente.
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