lunes, 7 de noviembre de 2016

Ejercicios para cadenas de Markov

Hola Chicos buenas noches, les presento estos ejercicios, son para realizar por el método de cadenas Markovianas. favor de realizar a mano las primeras tres interacciones.


Ejercicios de cadenas de Markov.
16.2-1.Suponga que la probabilidad de lluvia mañana es de 0.5 si hoy llueve y que la probabilidad de un día claro (sin lluvia) mañana es de 0.9 si hoy está despejado. Suponga además que estas probabilidades no cambian si también se proporciona información sobre el clima de días anteriores a hoy.
a) Explique por qué los supuestos establecidos implican que la propiedad markoviana se cumple para la evolución del clima.
b) Formule la evolución del clima como una cadena de Markov mediante la definición de sus estados y la construcción de su matriz de transición (de un paso).

16.3-2.Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios, 0 o 1, y que cada dígito se transmite 10 veces sucesivas. Durante cada transmisión, la probabilidad de que ese dígito se transmita correctamente es de 0.99. En otras palabras, se tiene una probabilidad de 0.01 de que el dígito transmitido se registre con el valor opuesto al final de la transmisión. Para cada transmisión después de la primera, el dígito transmitido es el que se registra al final de la transmisión anterior. Si X0 denota el dígito binario que entra al sistema, X1 el dígito binario que se apunta después de la primera transmisión, X2 el dígito binario que se anota después de la según da transmisión, …, entonces {Xn} es una cadena de Markov.
a) Determine la matriz de transición (de un paso).
16.6-1.Una computadora se inspecciona cada hora. Se encuentra que está trabajando o descompuesta. En el primer paso, la probabilidad de que siga así la siguiente hora es 0.90. Si está descompuesta, se repara, lo que puede llevar más de 1 hora. Siempre que la computadora esté descompuesta (sin importar cuánto tiempo pase), la probabilidad de que siga descompuesta 1 hora más es 0.35.
a) Construya la matriz de transición de un paso de esta cadena de Markov.

16.6-2.Un fabricante tiene una máquina que cuando está operando al comenzar el día tiene una probabilidad de 0.1 de descomponerse en algún momento de ese día. Cuando esto ocurre, la reparación se hace al siguiente día y se termina al finalizar ese día.
a) Formule la evolución del estado de la máquina como una cadena de Markov; identifique los tres estados posibles al final del día y después construya la matriz de transición (de un paso).


jueves, 1 de septiembre de 2016

Investigación de opreciones II.


Hola chicos buenos días, debido a la necesidad del aprendizaje, necesario para contextualizar los conocimiento primarios de la unidad I, es conveniente nutrirnos de lo que es Programación por Metas.

Para ello les comparto este linck que deja claro, la naturaleza del método.

https://prezi.com/jqgvi_u1visc/programacion-por-metas/

Analizar y redactar sus apuntes en su libreta.

Resuelve con la ayuda del software los siguientes ejercicios y, redacta tu aportación.

Ejercicio 1 (Fecha de entrega 5,6 o 7 de Septiembre, dependiendo del grupo, en otras palabras la primera clase del intervalo 5 al 9 de septiembre ).

En un fabrica de papel, suponer la existencia de dos procesos , uno mecánico y otro uimico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para producción de papel.

El modelo de programación por metas es el siguiente:
Definidas las variables de decisión y los atributos, los objetivos del problema que nos ocupa, el decisor define las siguintes metas:
g1: Para la demanda biológica de oxigeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea lo mas pequeño posible.
g2:  Para el margen bruto: alcanzar: alcanzar un valor  lo mas grande posible, ojalá mayor de 400, 000 u.m.
G3: para el empleo: No desea ni quedarse corto, ni contratar mano de obra adicional.
G4: el decisor no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaria recurrir a turnos extras.
Por tanto, las restricciones quuedaran de la siguiente forma:

Ejercicio 2. (Fecha de entrega 5,6 o 7 de Septiembre, dependiendo del grupo, en otras palabras la primera clase del intervalo 5 al 9 de septiembre ).

Una cooperativa posee un terreno de trece hectáreas en el que pretende cultivar dos tipo de olivos: Picual y Hojiblanca. Por normas legislativas, no puede cultivar mas de 8 hectáreas del primero no mas de 10 del segundo. Se estima que cada hectárea cultivada con olivo picual necesita 4m3 de agua anuales y cada hectárea de hojiblanca necesita 3. La cooperativa estima que dispondrá cada año de 44 m3   de agua. Además se ha fijado las siguientes metas:

1: Inversión inicial: Picual = 250 um/h. y Hojiblanca 125 um/h.
Se desea que la inversión inicial no supere las 2000 um.
2: litros de aceite: Picual: 500 1/año Hojiblanca 300 1/año.
Se desea un mínimo de 5000 1.
3. Producción de desechos (posteriormente pueden utilizarse para fines varios):
Picual: 6 t/h. y Hojiblanca: 8 t/h.
Habría que obtener, por lo menos, 48 t.
4. contratación de operarios: son necesarios 3 por hectárea. Se desea usar exclusivamente los 30 que ya hay con un contrato en vigor ( y no tener a ninguno ocioso).

Anexo este link para que le sirva de estudio.

http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/MdA%20-%20PPO%20_25p_.pdf




Investigación de opreciones II.


Hola chicos buenos días, debido a la necesidad del aprendizaje, necesario para contextualizar los conocimiento primarios de la unidad I, es conveniente nutrirnos de lo que es Programación por Metas.

Para ello les comparto este linck que deja claro, la naturaleza del método.

https://prezi.com/jqgvi_u1visc/programacion-por-metas/

Analizar y redactar sus apuntes en su libreta.

Resuelve con la ayuda del software los siguientes ejercicios y, redacta tu aportación.

Ejercicio 1 (Fecha de entrega 5,6 o 7 de Septiembre, dependiendo del grupo, en otras palabras la primera clase del intervalo 5 al 9 de septiembre ).

En un fabrica de papel, suponer la existencia de dos procesos , uno mecánico y otro uimico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para producción de papel.

El modelo de programación por metas es el siguiente:
Definidas las variables de decisión y los atributos, los objetivos del problema que nos ocupa, el decisor define las siguintes metas:
g1: Para la demanda biológica de oxigeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea lo mas pequeño posible.
g2:  Para el margen bruto: alcanzar: alcanzar un valor  lo mas grande posible, ojalá mayor de 400, 000 u.m.
G3: para el empleo: No desea ni quedarse corto, ni contratar mano de obra adicional.
G4: el decisor no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaria recurrir a turnos extras.
Por tanto, las restricciones quuedaran de la siguiente forma:

Ejercicio 2. (Fecha de entrega 5,6 o 7 de Septiembre, dependiendo del grupo, en otras palabras la primera clase del intervalo 5 al 9 de septiembre ).

Una cooperativa posee un terreno de trece hectáreas en el que pretende cultivar dos tipo de olivos: Picual y Hojiblanca. Por normas legislativas, no puede cultivar mas de 8 hectáreas del primero no mas de 10 del segundo. Se estima que cada hectárea cultivada con olivo picual necesita 4m3 de agua anuales y cada hectárea de hojiblanca necesita 3. La cooperativa estima que dispondrá cada año de 44 m3   de agua. Además se ha fijado las siguientes metas:

1: Inversión inicial: Picual = 250 um/h. y Hojiblanca 125 um/h.
Se desea que la inversión inicial no supere las 2000 um.
2: litros de aceite: Picual: 500 1/año Hojiblanca 300 1/año.
Se desea un mínimo de 5000 1.
3. Producción de desechos (posteriormente pueden utilizarse para fines varios):
Picual: 6 t/h. y Hojiblanca: 8 t/h.
Habría que obtener, por lo menos, 48 t.
4. contratación de operarios: son necesarios 3 por hectárea. Se desea usar exclusivamente los 30 que ya hay con un contrato en vigor ( y no tener a ninguno ocioso).



miércoles, 6 de julio de 2016

Ejercicios Para resolver con Promodel (Verano)



 PROBLEMAS PROPUESTOS PARA MODELOS DE SIMULACIÓN, CON PROMODEL

1. A una ferretería con dos dependientes y una fila llegan 56 clientes/hora con distribución de Poisson. El tiempo de servicio es exponencial con media de 2 minutos/clientes. Simule el sistema por 10 horas y calcule:
a. Tiempo de utilización de los dependientes.
b. El tiempo promedio de espera en la fila.

2. Una tienda de aparatos electrónicos venden dos tipos de microcomputadoras; la E-GD y la H-GR. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 45 minutos/cliente. Se trata de una tienda pequeña, por lo que solamente requiere un empleado para atender a los clientes de acuerdo con un esquema “primero en llegar, primero en salir”. 25% de los clientes que entran no realizan compra alguna y utilizan al empleado durante 15 minutos exactamente; 50% de los clientes que entran compran una computadora tipo E-GD y el tiempo que les lleva realizar la transacción sigue una distribución uniforme de entre 31 y 36 minutos; el 25% restante entra a la tienda y compra la computadora H-GR. El tiempo que se requiere para la venta en este caso sigue una distribución exponencial con media de 70 minutos. Simule 8 horas y determine:
a. La utilización del empleado en ese tiempo
b. El tiempo promedio que un cliente tiene que esperar para antes de ser atendido.

3. A una oficina llegan dos tipos de clientes. La tasa de llegada de los clientes tipo I sigue una distribución Uniforme (100-150) minutos/clientes; la tasa del segundo tipo sigue una distribución constante con media de 120 minutos/clientes. Solamente existe un servidor, que tiene que atender a ambos tipos de cliente de acuerdo con un esquema “primero en llegar, primero en salir”. El tiempo que tarda en atender a los clientes tipo I sigue una distribución exponencial con media de 25 minutos/cliente., mientras que el tipo de servicio del segundo tipo de cliente sigue una distribución 2-Erlang con media de 35 minutos/cliente. Simule hasta que hayan sido atendido 500 clientes de tipo II y determine:
a. El tiempo total de simulación
b. El número de clientes tipo I que fueron atendidos.
c. El tiempo promedio que permanece en la oficina cada tipo de cliente.
d. El máximo número de clientes en la oficina.

4. Cinco camiones son utilizados para transportar concreto de un lugar a otro. Solamente se tiene una tolva de carga y el tiempo para hacerlo sigue una distribución exponencial con media de 20 minutos. El tiempo para transportar el concreto y regresar por más material sigue una distribución exponencial con media de 180 minutos. Simule el movimiento de los camiones para contestar:
a. En promedio ¿Cuánto espera un camión en la fila de la tolva?
b. ¿Qué fracción de tiempo no se utiliza la tolva?
c. Si se han programado 500 viajes ¿Cuánto tiempo tomará hacerlos?

5. Un sistema de producción de empresa EHYPSA llegan piezas de tipo 1 cada 5± 3 minutos y piezas tipo 2 cada 3 ± 2 minutos. Las piezas tipo 1 pasan por limpieza en un tiempo de 8 ± 3 minutos; al salir 25% deben limpiarse de nuevo y el 75% restantes salen del sistema para su venta. Las piezas tipo 2 pasan primero por verificación en un tiempo de 9 ± 3 minutos y después por limpieza en un tiempo de 3 ±1 minutos. Al salir de limpieza 5% deben limpiarse de nuevo y el 95% restante sale del sistema para su venta. Simule el sistema un mes y determine el número mínimo de operarios de verificación y limpieza que permitan maximizar la producción por hora. Indique el número de piezas que se produjeron durante el mes.

6. En un hospital los pacientes entran a las salas de emergencia a una tasa de Poisson con media de 4 personas/hora: 80% de los pacientes entran directamente a una de las 5 salas; el 20% restantes son llevadas con una secretaria para un proceso de registro de datos. El tiempo en registro es de 5 ±0.5 minutos/paciente, pasando posteriormente a las salas de emergencia. Se tiene de guarda a dos médicos en las salas de emergencia y estos tardan en revisar a los pacientes un tiempo de 3 – Erlang con media de 30 minutos/paciente. Después de ese tiempo el paciente es trasladado a otras áreas del hospital de acuerdo con su estado. Realice un modelo para simular 3 réplicas de 48 horas de la situación anterior y determinar con un intervalo de confianza del 95%:
a. El tiempo promedio de espera de los pacientes en el proceso de registro
b. El número máximo de clientes que estuvieron en el hospital
c. La utilización de los médicos, las salas de emergencia y la secretaria.

7. Una pieza requiere dos operaciones: soldadura en 6 minutos y esmerilado en 6.4 minutos, la llegada de pieza es uniforme entre 10 y 15 minutos/pieza. Existen almacenes de tamaño infinito antes de cada operación. Se tiene solamente un operador para ambas operaciones, de acuerdo con la siguiente secuencia cíclica: 5 piezas en soldadura y 5 piezas en esmerilado. El tiempo para que el operador pueda moverse entre las máquinas es de un minuto. Simule en Promodel por 48 horas y determine el tiempo promedio de espera de las piezas en los almacenes antes de cada operación.

8. A la oficina de Migración llegan clientes para recibir su pasaporte a una tasa de Poisson con media de 18 clientes/hora. Al entrar toman una ficha que permite atenderlos en el orden de llegada; 90% de los clientes entran directamente a la sala de espera y el resto llena primero algunas formas en un tiempo uniforme (6±2) minutos. Existen 2 servidores para atender a los clientes de la sala de espera; el tiempo promedio de atención es exponencial con media de 6 minutos.

La sala de espera dispone de 40 sillas. Si un cliente llega y todas las sillas están ocupadas permanece de pie y se sienta cuando se desocupa alguna de ellas. Cada vez que se expiden cada 10 pasaportes, el servidor deja de atender la fila y conduce a los clientes atendidos a la salida, después de lo cual sigue atendiendo la fila; el tiempo en ir y venir sigue una función exponencial con media de 5 minutos.
Haga un modelo en Pormodel para simular durante 8 horas la situación actual, de manera que al finalizar la simulación se indique en pantalla los siguientes resultados:
a. El tiempo promedio de espera en la fila
b. El numero promedio de personas sentadas
c. El numero promedio de personas de pie
d. El número máximo de personas en la sala de espera
e. La utilización de los servidores.

9. Un tipo de pieza entra a una línea de producción. El proveedor entrega en forma exponencial con media de 2 minutos/pieza. La línea consta de tres operaciones con una máquina en cada operación. Los tiempos de procesos son:

El tiempo para moverse entre estaciones es de 0.0625 minutos. La animación debe incluir un contador de las piezas producidas. Simule en Promodel el proceso de 500 piezas para determinar: a. El tiempo total de simulación
b. La utilización de cada operación
c. El tiempo de espera antes de la primera operación
d. % de tiempo que la pieza estuvo bloqueada.

10. Al servicio de urgencias de traumatología de un hospital llegan pacientes de cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada) para ser atendidos por uno de los dos doctores de admisión. Estos doctores atienden a los enfermos (t_admisión) y los clasifican en tres categorías: graves (20%), menos graves (50%) y leves (30%). Los enfermos leves se marchan directamente a casa.

Los enfermos graves son atendidos por uno de los 3 doctores de urgencias en un tiempo aleatorio de (t_doctores) y a continuación un 60% esperan pasar a la única sala de radiografía y el resto son atendidos por una de las 7 enfermeras del centro. Tras realizarse la radiografía en un tiempo aleatorio (t_radiografía), el paciente vuelve a ser visto por un doctor y después pasa a ser asistido por una de las enfermeras.
Los enfermos menos graves pasan directamente a ser asistidos por una de las enfermeras. Los tiempos de atención por parte de las enfermeras coinciden en todos los casos (t_enfermeras) y después los pacientes se marchan a casa.
Simule el sistema por 24 horas y determine el número de pacientes graves que son atendidos, el número de pacientes menos graves y el número de los leves.

11. En una planta de fabricación en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera máquina según una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada pieza se distribuye según normales de media 4 minutos y desviación típica de 0.5 minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la máquina 1 a la 2 en 2 minutos y de la máquina 2 a la 3 en 3 minutos.

Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita. Suponiendo que la capacidad de la cola de la máquina 2 es de 5 piezas y de la máquina 3 es de 4 piezas. Cuando se prevé el llenado de las colas de dichas máquinas, las máquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la máquina.
Simule el sistema por 8 horas y determine el número de piezas fabricadas.

Fecha de entrega, próximo lunes 11 de Julio.

domingo, 3 de julio de 2016

Verano 2016 Investigación de Operaciones I

Investigación de Operaciones I

Antes de comenzar: 

1.- Favor de elaborar todos los modelos (solo el modelo).

2.- Analizar cuales demandan solución de método gráfico, método Simplex,  método de las m´s o dos fases. 
3.- Elaborar para esta entrega (sábado 9 de julio), solamente los de solución Gráfica y Simplex. Presentar en su libreta. (portafolio de evidencias).

Unidad 1

ejemplo 1
Supongamos que se cuenta con dos alimentos, Pan y Queso, cada uno de ellos contienen calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2000 calorías y 50 gr de proteínas, y un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gr de proteínas, supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6000 calorías y 2000 gr de proteínas diariamente, y si el kilogramo de pan cuesta $6 y $21 el de queso. ¿Qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requerimientos de la dieta normal gastando la menor cantidad de dinero?.

Ejemplo 2
Samnonite es una empresa que se dedica a la fabricación de mochilas y tiene disponible un millón de pesos para invertir. El Lic. en Administración Omar, tiene a su cargo, la difícil tarea de decidir en cuales de los cinco proyectos siguientes desea invertir:
Si el elegir un proyecto implica, pagar el costo total del mismo, hacer el modelo matemático. que defina la mejor inversión para el licenciado.


  

PROYECTO

COSTO

UTILIDAD

1

500

325

2

200

122

3

195

095

4

303

11

5

350

150
 Ejemplo 3
Supongamos que una persona acaba de heredar 6000 dólares y que desea invertirlos. Al escuchar esto dos amigo le ofrecen la oportunidad de participar como socio en 2 negocios. Cada negocio planteado por cada amigo, en ambos casos la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano al igual que invertir en efectivo.
Con el primer amigo para convertirse en socio completo tendría que invertir 5000 dólares y 400 horas y la ganancia estimada seria de 4500 dólares. Para el segundo amigo la inversión seria de 4000 dólares y 500 horas con una ganancia estimada de 4500 dólares. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirán entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad. La participación en las utilidades seria proporcional a la fracción en que invierta. Como de todas maneras esta persona esta buscando un trabajo para el verano, dispone de 600 horas a lo más. Y ha decidido en la propuesta que maximice su ganancia total.

Ejemplo 4

La compañía W, trabaja 3 tipos distintos de salas: Económicas, comerciales y de lujo. El tiempo que requieren de carpintería para cada sala son: 12 hrs., 14 hrs. y 18 hrs. respectivamente. El tiempo de tapicería que se requiere es de 13 Hrs, 14 hrs. y 25 hrs. respectivamente.
Si se dispone de 1385 hrs mensuales de carpintería, 1500 de Tapicería y 50 de Supervisión, y cada sala al ser vendida, nos proporciona una utilidad neta de 500, 850 y 1500 respectivamente; pero según un estudio de mercado, no se venderán más de 10 salas de lujo para el próximo mes y ya se tiene un pedido de 27 salas económicas, proporcionar el modelo matemático que reditúe las mejores ganancias. 

Ejemplo 5

Un Fabricante esta iniciando la ultima semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera, cada una de las cuales deben ensamblarse  y después decorarse, los modelos requieren de 4, 5, 3 y 5 horas respectivamente, y 2, 1.5, 3 y 3 horas para decorado respectivamente.
El fabricante cuenta con 30,000 hrs. para ensamblar estos productos (Cuenta con 750 ensambladores trabajando 40 hrs.) y 20,000 para decorar (Cuenta con 500 decoradores trabajando 40 hrs. a la semana). ¿Cuántas unidades de cada modelo deberá producir el fabricante durante esta semana para maximizar sus ganancias?, considerando que todas la unidades pueden venderse obteniendo una ganancia de 7, 7, 6 y 9 pesos respectivamente.

Ejemplo 6

Un muéblelo dispone de 2 diferentes tipos de madera, de las cuales tiene 1500 ft del primer tipo y 1000 ft del segundo, también dispone de 800 Horas para efectuar el trabajo.
Con la madera se pretende fabricar: cuando menos 40 mesas, 150 sillas, 30 escritorios y no más de 10 libreros. Las cantidades de madera del tipo 1 y 2, las Horas-Hombre que requiere la elaboración de cada artículo se indica en la siguiente tabla:
  



TIPO DE MADERA




ARTICULO

1

2

HORAS-HOMBRE

DEMANDA

UTILIDAD

MESAS

5

2

3

40

12

SILLAS

1

3

2

150

5

ESCRITORIOS

9

4

5

30

15

LIBREROS

12

1

10

10

10

DISPONIBILIDAD

1500

1000

800


 

 a)   Determinar el modelo matemático que maximice las utilidades

Ejemplo 7

Una fabrica de pinturas para exteriores e interiores de casa, para su distribución al mayoreo, se utilizaron dos materiales básicos, “A” y “B”, para producir las pinturas, la disponibilidad máxima de “A” es de 6 toneladas por día, la “B”es de 8 toneladas por dia. La necesidad diaria de materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resume en la siguiente tabla:




TONELADA DE MATERIA PRIMA POR TONELADA DE PINTURA


ARTICULO

EXTERIORES

INTERIORES

DISPONIBILIDAD MÁXIMA POR TONELADA

MATERIA PRIMA “A”

1

2

6

MATERIA PRIMA “B”

2

1

8













Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de una pintura para interiores no puede ser mayor que la pintura para exteriores en más de una tonelada. Así mismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores esta limitada a 2 toneladas. El precio al mayoreo por tonelada es $ 3000 para la pintura de exteriores y $ 2000 para la pintura de interiores.
¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días para maximizar el ingreso bruto?.

Ejemplo 8
Una fábrica de plásticos tiene en existencia, en una de sus fábricas, 1200 cajas de envoltura transparente y otras 1000 cajas ene su segunda fábrica. El fabricante tiene ordenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas en cantidades de 1000, 700 y 500 cajas respectivamente. Los costos unitarios de envío (en pesos por caja) de las fábricas a los diferentes detallistas sin los siguientes:
  



DETALLISTAS

FABRICA

1

2

3

1

14

13

11

2

13

13

12
 

Determine una cédula de embarque de costo mínimo, para satisfacer toda la demanda con el inventario actual.

Hiller and Liberman.

3.1-7. La compañía WorldLight produce dos dispositivos para lámparas
(productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos.
La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto
fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se
requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de
partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía
tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos.
Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del
producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso
de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar
más de esa cantidad está fuera de consideración.



3.1-8. La compañía de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas
líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia
esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de
hipoteca.
La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas
líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de
trabajo son los siguientes:

3.1-9. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot
dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa
máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen
un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de
productos de puerco cada lunes. Cada hot dog requiere de .25 de  libra de
producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los
ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en
5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hot dog
requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de este insumo. Cada
hot dog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan $0.10.

Weenies and Buns desea saber cuántos hot dogs y cuántos panes deben
producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible.

3.1-10.* La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de
cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso
considerable de capacidad de producción. La administración quiere
dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados
productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
El número de horas-máquina requeridas para elaborar cada unidad de
los productos respectivos es:
El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los
productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas
potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia
unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3.
El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir
la compañía para maximizar la ganancia.

3.4-8. Web Mercantile vende muchos productos para el hogar mediante un
catálogo en línea. La compañía necesita un gran espacio para almacenar
los productos. En la actualidad planea rentar espacio para los siguientes 5
meses. Se sabe cuánto espacio necesitará cada mes, pero como el mismo
varía mucho, puede ser más económico rentar sólo la cantidad necesaria
cada mes con contratos mensuales. Por otro lado, el costo adicional de
rentar espacio para meses adicionales es menor que para el primero, y
puede ser menos costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. Otra
opción es el enfoque intermedio de cambiar la cantidad total de espacio
rentado (con un nuevo contrato y/o la terminación del anterior) al menos
una vez pero no cada mes.
El espacio requerido y los costos de los periodos de arrendamiento son
los siguientes:
El objetivo es minimizar el costo total de arrendamiento para cumplir con
los requerimientos.

3.4-9. Larry Edison es el director del centro de cómputo de Buckly College, en
donde debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre
de las 8 a.m. a la media noche. Larry estudió el uso del centro en las
diferentes horas del día y determinó los siguientes números de asesores
en computación necesarios:
Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo
parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera de los
siguientes turnos: matutino (8 a.m.-4 p.m.), vespertino (12 p.m.-8 p.m.) y
nocturno (4 p.m.-12 a.m.). Estos asesores ganan $14 por hora.
Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de los cuatro
turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $12 por hora.
Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al
menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial.
Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de
tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a
un costo mínimo.
3.4-10.* La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnóstico
médico en dos fábricas. Se han recibido pedidos de tres centros
médicos para la producción de este mes. La tabla muestra el costo
unitario de envío desde cada fábrica a cada centro. Además, muestra el
número de unidades que se producirán en cada fábrica y el número de
unidades ordenadas por cada cliente.
Ahora debe tomar la decisión sobre el plan de cuántas unidades enviar
de cada fábrica a cada cliente.