í • Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce
cierto tipo de minimesas y minisillas que vende a 2000 unidades monetarias (u. m.) y 3000 u. m. por
cada artículo, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente
un operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones:
• El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de cuatro por día y operario.
• Cada minimesa requiere dos horas para su fabricación; cada minisilla, tres horas. La jornada
laboral máxima es de diez horas.
• El material utilizado en cada minimesa cuesta 400 u.m. El utilizado en cada minisilla cuesta
200 u.m. Cada operario dispone de 1200 u.m. diarias para material.
2 . En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos. Para
su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de
plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de plátanos. El beneficio
por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 1200 u.m. y con el lote B de 1400 u.m. Determinar el
número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios máximos.
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Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas
pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores
completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas.
El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas.
Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular
cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero,
reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.
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Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita
de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina
B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón
de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden
a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la
función de coste sea mínima?
7 En l a elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es
menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y Ano
supera los 2 g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5 g. Además se utiliza por lo menos 1 g de
B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones de u.m. y la B cuesta 4 millones de u.m.
el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.
8 En una encuesta realizada por una televisión local se detectó que un programa con 20 minutos
de variedades y un minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que otro programa con 10
minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores.
Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los
anunciantes 6 minutos de publicidad, ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de
captar el máximo número de espectadores?
1 1 • Una asociación agrícola tiene dos parcelas: la parcela Pj tiene 400 Ha de tierra utilizable
y dispone de 500 m3
de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de tierra utilizable y dispone de
1200 m3
de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume
3 m3
de agua por Ha, con un beneficio de 700 u.m. por Ha; el algodón consume 2 m3
de agua por
Ha, con un beneficio de 500 u.m. por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada
cultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado
el mismo en cada parcela.
1 2 Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C, y C2 y quiere transportar 100
toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C, con capacidad para 15
toneladas y con un coste de 4000 u.m. por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5
toneladas y con un coste de 3000 u.m. por viaje.
13 Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A, y A., para cubrir un determinado
trayecto. El avión A, debe hacer el trayecto más veces que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120
viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A!
consume 900 litros de combustible y A, 700 litros. En cada viaje del avión A, la empresa gana 30.000
u.m. y 20.000 u.m. por cada viaje del avión A,.
¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?
15 Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para
hacer la carrocería de un camión, se invierten siete días-operario, para fabricar la de un coche se
precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión
como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario,
y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones
de u.m. y por cada automóvil 2. millones de u.m., ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir
para maximizar las ganancias?
17 Una persona tiene 500000 u.m. para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene
bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del
7%. Decide invertir como máximo 300000 u.m. en A y como mínimo 100000 u.m. enB, e invertir en A
por lo menos tanto como en B, ¿Cómo deberá invertir sus 500000 u.m. para maximizar sus intereses
anuales?
18 Se está programando la producción de un producto para cada una de las próximas cuatro
semanas. El costo de la producción de una unidad es de 100 u.m. para las dos primeras semanas y 150
u.m. para las dos últimas. Las demandas son de 70, 80, 90 y 100 unidades semanales y tienen que ser
satisfechas. La planta puede producir un máximo de 90 unidades; además se pueden emplear horas
extra durante la tercera y cuarta semana. Esto incrementa la producción semanal en 20 unidades pero
el costo de producción también sube en 58 u.m. por unidad producida en horas extra. El exceso de
producción puede ser almacenado a un costo unitario de 3 u.m. por semana. ¿Cómo programar la
producción de tal manera que minimice los costos totales? Formular el modelo.
19 Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer dos
tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de
azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0,5 kg de
azúcar y 1 kg de mantequilla.
El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 kg y por una docena de tipo Q es 30.
Hallar, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de
cada clase para que el beneficio sea máximo.
21 ^ • • La compañía El Cóndor opera un avión que transporta tanto a pasajeros como carga entre
los aeropuertos de Bogotá, Medellín y Cali. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale
hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y
superior. Debido a las limitaciones de espacio que hay, el avión no puede llevar más de 100 toneladas
de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia
debe transportar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/5 partes
de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 60 toneladas de carga entre
las bodegas media y superior.
Las utilidades por el transporte son de 8000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior,
10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos.
Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que maximice las utilidades.
22 2 2 Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y
mecánicos; por necesidades de mercado, es necesario que el número de mecánicos sea igual o mayor
al número de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble qué el de electricistas. En
total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es 25000
u.m. por electricista y 20000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para
obtener el máximo beneficio?