jueves, 11 de febrero de 2016

Ejercicios complementarios de investigación de operaciones


í • Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de minimesas y minisillas que vende a 2000 unidades monetarias (u. m.) y 3000 u. m. por cada artículo, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones: 
• El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de cuatro por día y operario. 
• Cada minimesa requiere dos horas para su fabricación; cada minisilla, tres horas. La jornada laboral máxima es de diez horas.
• El material utilizado en cada minimesa cuesta 400 u.m. El utilizado en cada minisilla cuesta 200 u.m. Cada operario dispone de 1200 u.m. diarias para material.  

2 . En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos. Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de plátanos. El beneficio por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 1200 u.m. y con el lote B de 1400 u.m. Determinar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios máximos.  

4 Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

5 Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima? 

7 En l a elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y Ano supera los 2 g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5 g. Además se utiliza por lo menos 1 g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones de u.m. y la B cuesta 4 millones de u.m. el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo. 

8 En una encuesta realizada por una televisión local se detectó que un programa con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y los anunciantes 6 minutos de publicidad, ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

1 1 • Una asociación agrícola tiene dos parcelas: la parcela Pj tiene 400 Ha de tierra utilizable y dispone de 500 m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de tierra utilizable y dispone de 1200 m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 700 u.m. por Ha; el algodón consume 2 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 500 u.m. por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela.

 1 2 Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C, y C2 y quiere transportar 100 toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C, con capacidad para 15 toneladas y con un coste de 4000 u.m. por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5 toneladas y con un coste de 3000 u.m. por viaje.

13 Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A, y A., para cubrir un determinado trayecto. El avión A, debe hacer el trayecto más veces que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A! consume 900 litros de combustible y A, 700 litros. En cada viaje del avión A, la empresa gana 30.000 u.m. y 20.000 u.m. por cada viaje del avión A,. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?

15 Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten siete días-operario, para fabricar la de un coche se precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de u.m. y por cada automóvil 2. millones de u.m., ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

17 Una persona tiene 500000 u.m. para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo 300000 u.m. en A y como mínimo 100000 u.m. enB, e invertir en A por lo menos tanto como en B, ¿Cómo deberá invertir sus 500000 u.m. para maximizar sus intereses anuales?

18 Se está programando la producción de un producto para cada una de las próximas cuatro semanas. El costo de la producción de una unidad es de 100 u.m. para las dos primeras semanas y 150 u.m. para las dos últimas. Las demandas son de 70, 80, 90 y 100 unidades semanales y tienen que ser satisfechas. La planta puede producir un máximo de 90 unidades; además se pueden emplear horas extra durante la tercera y cuarta semana. Esto incrementa la producción semanal en 20 unidades pero el costo de producción también sube en 58 u.m. por unidad producida en horas extra. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de 3 u.m. por semana. ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formular el modelo.

19  Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0,5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 kg y por una docena de tipo Q es 30. Hallar, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

21 ^ • • La compañía El Cóndor opera un avión que transporta tanto a pasajeros como carga entre los aeropuertos de Bogotá, Medellín y Cali. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a las limitaciones de espacio que hay, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/5 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 60 toneladas de carga entre las bodegas media y superior.
Las utilidades por el transporte son de 8000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior, 10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que maximice las utilidades.

22 2 2 Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos; por necesidades de mercado, es necesario que el número de mecánicos sea igual o mayor al número de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble qué el de electricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es 25000 u.m. por electricista y 20000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio?



jueves, 4 de febrero de 2016

Ejercicios Para Investigación de Operaciones I. Verano 2016


Investigación de Operaciones I

Antes de comenzar: 

1.- Favor de elaborar todos los modelos (solo el modelo).

2.- Analizar cuales demandan solución de método gráfico, método Simplex,  método de las m´s o dos fases. 
3.- Elaborar para esta entrega (sábado 9 de julio), solamente los de solución Gráfica y Simplex. Presentar en su libreta. (portafolio de evidencias).

Unidad 1

ejemplo 1
Supongamos que se cuenta con dos alimentos, Pan y Queso, cada uno de ellos contienen calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2000 calorías y 50 gr de proteínas, y un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gr de proteínas, supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6000 calorías y 2000 gr de proteínas diariamente, y si el kilogramo de pan cuesta $6 y $21 el de queso. ¿Qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requerimientos de la dieta normal gastando la menor cantidad de dinero?.

Ejemplo 2
Samnonite es una empresa que se dedica a la fabricación de mochilas y tiene disponible un millón de pesos para invertir. El Lic. en Administración Omar, tiene a su cargo, la difícil tarea de decidir en cuales de los cinco proyectos siguientes desea invertir:
Si el elegir un proyecto implica, pagar el costo total del mismo, hacer el modelo matemático. que defina la mejor inversión para el licenciado.


  

PROYECTO

COSTO

UTILIDAD

1

500

325

2

200

122

3

195

095

4

303

11

5

350

150
 Ejemplo 3
Supongamos que una persona acaba de heredar 6000 dólares y que desea invertirlos. Al escuchar esto dos amigo le ofrecen la oportunidad de participar como socio en 2 negocios. Cada negocio planteado por cada amigo, en ambos casos la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano al igual que invertir en efectivo.
Con el primer amigo para convertirse en socio completo tendría que invertir 5000 dólares y 400 horas y la ganancia estimada seria de 4500 dólares. Para el segundo amigo la inversión seria de 4000 dólares y 500 horas con una ganancia estimada de 4500 dólares. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirán entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad. La participación en las utilidades seria proporcional a la fracción en que invierta. Como de todas maneras esta persona esta buscando un trabajo para el verano, dispone de 600 horas a lo más. Y ha decidido en la propuesta que maximice su ganancia total.

Ejemplo 4

La compañía W, trabaja 3 tipos distintos de salas: Económicas, comerciales y de lujo. El tiempo que requieren de carpintería para cada sala son: 12 hrs., 14 hrs. y 18 hrs. respectivamente. El tiempo de tapicería que se requiere es de 13 Hrs, 14 hrs. y 25 hrs. respectivamente.
Si se dispone de 1385 hrs mensuales de carpintería, 1500 de Tapicería y 50 de Supervisión, y cada sala al ser vendida, nos proporciona una utilidad neta de 500, 850 y 1500 respectivamente; pero según un estudio de mercado, no se venderán más de 10 salas de lujo para el próximo mes y ya se tiene un pedido de 27 salas económicas, proporcionar el modelo matemático que reditúe las mejores ganancias. 

Ejemplo 5

Un Fabricante esta iniciando la ultima semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera, cada una de las cuales deben ensamblarse  y después decorarse, los modelos requieren de 4, 5, 3 y 5 horas respectivamente, y 2, 1.5, 3 y 3 horas para decorado respectivamente.
El fabricante cuenta con 30,000 hrs. para ensamblar estos productos (Cuenta con 750 ensambladores trabajando 40 hrs.) y 20,000 para decorar (Cuenta con 500 decoradores trabajando 40 hrs. a la semana). ¿Cuántas unidades de cada modelo deberá producir el fabricante durante esta semana para maximizar sus ganancias?, considerando que todas la unidades pueden venderse obteniendo una ganancia de 7, 7, 6 y 9 pesos respectivamente.

Ejemplo 6

Un muéblelo dispone de 2 diferentes tipos de madera, de las cuales tiene 1500 ft del primer tipo y 1000 ft del segundo, también dispone de 800 Horas para efectuar el trabajo.
Con la madera se pretende fabricar: cuando menos 40 mesas, 150 sillas, 30 escritorios y no más de 10 libreros. Las cantidades de madera del tipo 1 y 2, las Horas-Hombre que requiere la elaboración de cada artículo se indica en la siguiente tabla:
  



TIPO DE MADERA




ARTICULO

1

2

HORAS-HOMBRE

DEMANDA

UTILIDAD

MESAS

5

2

3

40

12

SILLAS

1

3

2

150

5

ESCRITORIOS

9

4

5

30

15

LIBREROS

12

1

10

10

10

DISPONIBILIDAD

1500

1000

800


 

 a)   Determinar el modelo matemático que maximice las utilidades

Ejemplo 7

Una fabrica de pinturas para exteriores e interiores de casa, para su distribución al mayoreo, se utilizaron dos materiales básicos, “A” y “B”, para producir las pinturas, la disponibilidad máxima de “A” es de 6 toneladas por día, la “B”es de 8 toneladas por dia. La necesidad diaria de materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resume en la siguiente tabla:




TONELADA DE MATERIA PRIMA POR TONELADA DE PINTURA


ARTICULO

EXTERIORES

INTERIORES

DISPONIBILIDAD MÁXIMA POR TONELADA

MATERIA PRIMA “A”

1

2

6

MATERIA PRIMA “B”

2

1

8













Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de una pintura para interiores no puede ser mayor que la pintura para exteriores en más de una tonelada. Así mismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores esta limitada a 2 toneladas. El precio al mayoreo por tonelada es $ 3000 para la pintura de exteriores y $ 2000 para la pintura de interiores.
¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días para maximizar el ingreso bruto?.

Ejemplo 8
Una fábrica de plásticos tiene en existencia, en una de sus fábricas, 1200 cajas de envoltura transparente y otras 1000 cajas ene su segunda fábrica. El fabricante tiene ordenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas en cantidades de 1000, 700 y 500 cajas respectivamente. Los costos unitarios de envío (en pesos por caja) de las fábricas a los diferentes detallistas sin los siguientes:
  



DETALLISTAS

FABRICA

1

2

3

1

14

13

11

2

13

13

12
 

Determine una cédula de embarque de costo mínimo, para satisfacer toda la demanda con el inventario actual.

Hiller and Liberman.

3.1-7. La compañía WorldLight produce dos dispositivos para lámparas
(productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricos.
La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto
fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se
requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de
partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía
tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos.
Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del
producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso
de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar
más de esa cantidad está fuera de consideración.



3.1-8. La compañía de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas
líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia
esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de
hipoteca.
La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas
líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de
trabajo son los siguientes:

3.1-9. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot
dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa
máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen
un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de
productos de puerco cada lunes. Cada hot dog requiere de .25 de  libra de
producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los
ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en
5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hot dog
requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de este insumo. Cada
hot dog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan $0.10.

Weenies and Buns desea saber cuántos hot dogs y cuántos panes deben
producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible.

3.1-10.* La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de
cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso
considerable de capacidad de producción. La administración quiere
dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados
productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
El número de horas-máquina requeridas para elaborar cada unidad de
los productos respectivos es:
El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los
productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas
potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia
unitaria respectiva sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3.
El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir
la compañía para maximizar la ganancia.

3.4-8. Web Mercantile vende muchos productos para el hogar mediante un
catálogo en línea. La compañía necesita un gran espacio para almacenar
los productos. En la actualidad planea rentar espacio para los siguientes 5
meses. Se sabe cuánto espacio necesitará cada mes, pero como el mismo
varía mucho, puede ser más económico rentar sólo la cantidad necesaria
cada mes con contratos mensuales. Por otro lado, el costo adicional de
rentar espacio para meses adicionales es menor que para el primero, y
puede ser menos costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. Otra
opción es el enfoque intermedio de cambiar la cantidad total de espacio
rentado (con un nuevo contrato y/o la terminación del anterior) al menos
una vez pero no cada mes.
El espacio requerido y los costos de los periodos de arrendamiento son
los siguientes:
El objetivo es minimizar el costo total de arrendamiento para cumplir con
los requerimientos.

3.4-9. Larry Edison es el director del centro de cómputo de Buckly College, en
donde debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre
de las 8 a.m. a la media noche. Larry estudió el uso del centro en las
diferentes horas del día y determinó los siguientes números de asesores
en computación necesarios:
Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo
parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera de los
siguientes turnos: matutino (8 a.m.-4 p.m.), vespertino (12 p.m.-8 p.m.) y
nocturno (4 p.m.-12 a.m.). Estos asesores ganan $14 por hora.
Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de los cuatro
turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $12 por hora.
Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al
menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial.
Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de
tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a
un costo mínimo.
3.4-10.* La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnóstico
médico en dos fábricas. Se han recibido pedidos de tres centros
médicos para la producción de este mes. La tabla muestra el costo
unitario de envío desde cada fábrica a cada centro. Además, muestra el
número de unidades que se producirán en cada fábrica y el número de
unidades ordenadas por cada cliente.
Ahora debe tomar la decisión sobre el plan de cuántas unidades enviar
de cada fábrica a cada cliente.