lunes, 7 de noviembre de 2016

Ejercicios para cadenas de Markov

Hola Chicos buenas noches, les presento estos ejercicios, son para realizar por el método de cadenas Markovianas. favor de realizar a mano las primeras tres interacciones.


Ejercicios de cadenas de Markov.
16.2-1.Suponga que la probabilidad de lluvia mañana es de 0.5 si hoy llueve y que la probabilidad de un día claro (sin lluvia) mañana es de 0.9 si hoy está despejado. Suponga además que estas probabilidades no cambian si también se proporciona información sobre el clima de días anteriores a hoy.
a) Explique por qué los supuestos establecidos implican que la propiedad markoviana se cumple para la evolución del clima.
b) Formule la evolución del clima como una cadena de Markov mediante la definición de sus estados y la construcción de su matriz de transición (de un paso).

16.3-2.Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios, 0 o 1, y que cada dígito se transmite 10 veces sucesivas. Durante cada transmisión, la probabilidad de que ese dígito se transmita correctamente es de 0.99. En otras palabras, se tiene una probabilidad de 0.01 de que el dígito transmitido se registre con el valor opuesto al final de la transmisión. Para cada transmisión después de la primera, el dígito transmitido es el que se registra al final de la transmisión anterior. Si X0 denota el dígito binario que entra al sistema, X1 el dígito binario que se apunta después de la primera transmisión, X2 el dígito binario que se anota después de la según da transmisión, …, entonces {Xn} es una cadena de Markov.
a) Determine la matriz de transición (de un paso).
16.6-1.Una computadora se inspecciona cada hora. Se encuentra que está trabajando o descompuesta. En el primer paso, la probabilidad de que siga así la siguiente hora es 0.90. Si está descompuesta, se repara, lo que puede llevar más de 1 hora. Siempre que la computadora esté descompuesta (sin importar cuánto tiempo pase), la probabilidad de que siga descompuesta 1 hora más es 0.35.
a) Construya la matriz de transición de un paso de esta cadena de Markov.

16.6-2.Un fabricante tiene una máquina que cuando está operando al comenzar el día tiene una probabilidad de 0.1 de descomponerse en algún momento de ese día. Cuando esto ocurre, la reparación se hace al siguiente día y se termina al finalizar ese día.
a) Formule la evolución del estado de la máquina como una cadena de Markov; identifique los tres estados posibles al final del día y después construya la matriz de transición (de un paso).